Princípio de Conservação da Energia

Vamos considerar dois corpos, A e B. O corpo A exerce uma força F no corpo B. Num dado referencial inercial, o corpo B tem um deslocamento d, da posição P1 à posição P2. Pela terceira lei de Newton, o corpo B também exerce uma força no corpo A, mas não vamos nos preocupar com isso agora.

Trabalho

Dizemos que o corpo A realiza trabalho sobre o corpo B. Nesse sentido, o termo trabalho se refere a um processo mecânico de transferência de energia de um corpo a outro.

A quantidade de energia transferida do corpo A ao corpo B nesse processo é:

W12 = Fd = Fd cosθ

Vamos supor que, no referencial considerado, o corpo B tem velocidade v1 na posição P1 e velocidade v2 na posição P2 e que a força que o corpo A exerce no corpo B é constante. Além disso, vamos supor que todos os vetores estão sobre a mesma linha reta.

Trabalho

Pela Cinemática e pela segunda lei de Newton, podemos escrever:

W12 = Fd = ma(v1t + ½at2)

v2 = v1 + at

Nestas expressões, t é o tempo que o corpo B leva para realizar o deslocamento d e a é o módulo de sua aceleração. Então, isolando t na segunda expressão e substituindo-o na primeira, resulta:

W12 = ½ m(v2)2 − ½ m(v1)2

ou:

½ m(v2)2 = ½ m(v1)2 + W12

Esse resultado vale inclusive no caso mais geral representado na primeira figura e pode ser interpretado da seguinte maneira: o corpo B tem uma energia ½m(v1)2 na posição P1, ganha uma energia W12 durante o seu deslocamento e tem uma energia ½m(v2)2 na posição P2.

Como usamos a segunda lei de Newton, a energia W12 está associada à resultante das forças que agem sobre o corpo B.

A energia definida por ½mv2 é chamada de energia cinética:

K = ½mv2

e o resultado acima pode ser escrito:

W12 = ΔK = K2 − K1

Este resultado é conhecido como teorema trabalho-energia cinética.

Por outro lado, lembrando que a resultante das forças que o resto do Universo exerce sobre um sistema isolado é nula, vamos agora tomar como verdadeiro o princípio de conservação da energia mecânica: a energia mecânica de um sistema isolado é constante.

Para explorar as conseqüências desse princípio, vamos considerar o corpo A em repouso no referencial considerado. Então, a energia cinética do sistema formado pelos corpos A e B é igual à energia cinética do corpo B. E como essa energia aumenta de uma quantidade W12 com o deslocamento do corpo B da posição P1 para a posição P2, deve haver outra forma de energia no sistema, que diminui exatamente da mesma quantidade W12 durante esse mesmo deslocamento. Assim, escrevemos:

U2 = U1 − W12

ou:

ΔU = − W12

Esta expressão define ΔU. Só tem sentido definir ΔU e, portanto, só podemos enunciar o princípio de conservação da energia mecânica, se as forças que atuam nos corpos do sistema são conservativas. A energia U é chamada de energia potencial do sistema.

Com o teorema trabalho-energia cinética, temos:

U2 = U1 − (K2 − K1)

ou:

U2 + K2 = U1 + K1

Desse modo, durante o deslocamento d do corpo B, a energia cinética do sistema cresce (K2 > K1) e a energia potencial diminui (U2 < U1). A energia mecânica é a soma da energia potencial com a energia cinética:

E = U + K

e podemos expressar matematicamente o princípio de conservação da energia mecânica, escrevendo:

E = U + K = constante          [Sistema Isolado]

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Site do Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria (GEF-UFSM)